• 记号：m_ρ(r)
  • ρ={R₁〈U₁,F₁〉，R₂〈U₂,F₂〉，…，R_k〈U_k,F_k〉}是R〈U,F〉的一个分解
  • r是R的一个关系
  • m_ρ(r)=i=1 kπ_Ri(r)
• 引理 5.4
  ρ是关系模式R上的一个分解，r是R上的一个关系，r_i=π_Ri(r)，则有：
  • rÍm_ρ(r)
  • π_Ri(m_ρ(r))=r_i
  • m_ρ(m_ρ(r))=m_ρ(r)
• 定义 5.18 分解具有无损连接性
  ρ是关系模式R上的一个分解，若对R上的任何一个关系r均有
  r=m_ρ(r)成立，则称分解ρ具有无损连接性。简称ρ为无损分解。
  • 此定义无法用于判断，只能通过算法5.2来完成
• 算法 5.2　判别一个分解的无损连接性　△
  • 算法
    • ①求取极小依赖集
    • ②构造n例k行表
    • ③对F的扫描
    • ④循环
  • 例① R(S，A，I，P) 分解为R1(S，A)，R2(S，I，P)。F＝{S→A,SI→P}
    • S　　　A　　　I　　　P　
      a1　　a2　 　b13　 b14
      a1　 b22　　 a3　　 a4
      
    • 由于有S→A，使第二行第二列变成a2
      S　　　A　　　I　　　P　
      a1　　a2　 　b13　 b14
      a1　　a2　　 a3　　 a4
  • 例②（书例5）
  • 例③ R(A，B，C，D，E)
    分解R1=AD,R2=AB,R3=BE,R4=CDE,R5=AE；
    F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}

    • A         B          C         D         E  
      a1        b12        b13       a4        b15
      a1        a2         b23       b24       b25
      b31       a2         b33       b34       a5
      b41       b42        a3        a4        a5
      a1        b52        b53       b54       a5

    • A→C(b23变b13，b53变b13)
    • B→C(b33变b13)
    • C→D (b24,b34,b54变a4)
    • DE→C(C 列变a3)
    • CE→A(A列变a1) 第三行出现了a1到a5
• 定理 5.4
  ρ为无损连接的的充分必要条件是算法5.2终止时，表中有一行为a1,a2,…,an
• 定理 5.5
  R〈U,F〉的一个分解ρ＝{R₁〈U₁,F₁〉，R₂〈U₂,F₂〉}具有无损连接性的充分必要条件是U₁∩U₂→U₁－U₂∈F⁺或U₁∩U₂→U₂－U₁∈F⁺
  • 可用于简单情况(分解为两个小关系模式)的快速判断
    例如：R〈U＝{A,B,C}, F={A→B,B→C}〉
    R1〈U1={A,B},F1={A→B}〉
    R2〈U2={A,C}, F2={A→C}〉
    U1∩U2→U1-U2 即A→B为F所蕴含。
• 定义 5.19 分解保持函数依赖
  若F⁺＝(F₁∪F₂ ∪ … ∪F_k)⁺,则R〈U,F〉的分解ρ＝{R₁〈U₁,F₁〉，R₂〈U₂,F₂〉… R_k〈U_k,F_k〉}保持函数依赖
  • 引理 5.3　给出了R的分解ρ是否保持函数依赖的算法

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